D’après :
Jean-François FÉRAUD : "Dictionnaire critique de la langue française". Marseille, Mossy, 1787-1788, on trouve :

MORâILLES, s. f. pl. MORâILLON, s. m.

Quelques-uns écrivent Mourailles, mouraillon.
Richelet préfère le 1er, sans condamner le 2d.
L’Académie ne met que celui-là.

Morâilles est un instrument composé de deux branches de fer, dont les maréchaux se servent pour serrer le nez d’un cheval.

Dans "L’histoire de Caromb", village sis au pied du Mont Ventoux, on trouve un "Lexique provençal , patois et carombais" où il est précisé :

  Mourraio, Mourraioun  : muselières.

En Camargue, c’est une muserole faite avec le seden pour monter un cheval "à poil" (à cru).

Exemple :

Adeja, lou soulèu se fasié bas. Se fauguè bouta à chivau pèr vira li vaco. De liuen, la chato veguè l’ome s’avança dóu camargue blanc, i’espóussa davans un saquetoun de civado, l’encamba à péu, en i’avènt, proumié, vira la cordo raspihouso alentour dóu nas, pèr ié faire lou mourraioun.

Conte populaire : "La Caraco".